報(bào)告分析結(jié)果有效數(shù)字位數(shù),應(yīng)根據(jù)分析方法的精密度即標(biāo)準(zhǔn)差的大小決定。
通?扇∷姆种粋(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的首數(shù)所在數(shù)位,定為分析結(jié)果的尾數(shù)。
例如:某一測(cè)定結(jié)果為25.352,標(biāo)準(zhǔn)差為1.4,四分之一標(biāo)準(zhǔn)差為0.35,其首位有效數(shù)字所在數(shù)位是十分位,即定為該結(jié)果的末位,可報(bào)為25.4。
2、原始記錄的有效數(shù)字
在記錄原始數(shù)據(jù)開(kāi)始過(guò)程中,對(duì)任何一個(gè)有計(jì)算意義的數(shù)據(jù)都要審慎地估量,正確地記載量值的有效位數(shù)。
例如:50mL滴定管的最小分度值為0.1mL,又因?yàn)樵试S增加一位估計(jì)數(shù)字,可以記錄到兩位小數(shù),如12.34mL。這一量值表明十分位上的3是刻度指示值,確切可信;百分位上的4則是估計(jì)判讀的,是可疑數(shù)字,并知其波動(dòng)范圍為0.02mL,其相對(duì)誤差為(0.02/12.34)×100%=0.16%。
若在原始記錄中僅記為12.3mL,則表示可能產(chǎn)生1.6%的相對(duì)誤差。由于原始記錄不合理致使數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度下降一個(gè)數(shù)量級(jí)。
但也不可任意增加有效數(shù)字的位數(shù)。如前例記成12.340則是明顯失真,因?yàn)椴豢赡芄烙?jì)出兩位數(shù)字。原始記錄的有效數(shù)字位數(shù)既不可少,也不可多。
記取的原則是:根據(jù)儀器、儀表指示的最小分度值如實(shí)記錄并允許增記一位估計(jì)數(shù)字。
實(shí)驗(yàn)室通用的計(jì)量器具可記取的位數(shù)如下:
——萬(wàn)分之一天平:小數(shù)點(diǎn)后第四位即萬(wàn)分位。
——上皿天平:小數(shù)點(diǎn)后第二位即百分位。
——分光光度計(jì):吸光值記到小數(shù)點(diǎn)后第三位即干分位。
——玻璃量器:記取的有效數(shù)字位數(shù)須根據(jù)量器的允許誤差和讀數(shù)誤差決定。
3、有效數(shù)字概念
任何特定量的測(cè)量結(jié)果,都是通過(guò)測(cè)量得到的賦予被測(cè)量的值,也稱(chēng)為量值。
量值一般由一個(gè)數(shù)字乘以測(cè)量單位來(lái)表示特定量的大小。
由于不能人為地實(shí)現(xiàn)完善的測(cè)量過(guò)程,所以測(cè)量結(jié)果不可避免地含有誤差。為了表達(dá)測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確程度,用有效數(shù)字表示特定量測(cè)量結(jié)果的數(shù)字部分。
4、有效數(shù)據(jù)字一般規(guī)定
表示測(cè)試結(jié)果的量綱及其有效數(shù)字位數(shù),應(yīng)按照該分析方法中具體規(guī)定填報(bào)。
若無(wú)此規(guī)定時(shí),一般性原則是:
一個(gè)數(shù)據(jù)中只準(zhǔn)許末尾一個(gè)數(shù)字是估計(jì)(可疑)值,其他各數(shù)字都是有效(可信)的,依此決定整數(shù)及小數(shù)的位數(shù)。
因量綱的變化不作小數(shù)取位的硬性規(guī)定
5、有效數(shù)字的構(gòu)成
有效數(shù)字由一位或多位“可靠數(shù)字”和一位“末位欠準(zhǔn)數(shù)字”組成。
有效數(shù)字的有效位數(shù)是“可靠數(shù)字”和“末位欠準(zhǔn)數(shù)字”的位數(shù)之和。
由于不同的具體測(cè)量條件下,“末位欠準(zhǔn)數(shù)字”的欠準(zhǔn)程度不同,所以原則上本標(biāo)準(zhǔn)不對(duì)修約間隔進(jìn)行具體規(guī)定。
但在通常情況下,分析領(lǐng)域的修約間隔為“末位欠準(zhǔn)數(shù)字”的1個(gè)單位。
6、有效數(shù)字?jǐn)?shù)位多少的作用
有效數(shù)字的有效位數(shù)的多少,除了反映量值的大小之外,在分析領(lǐng)域中還反映該數(shù)值的準(zhǔn)確程度。
例如0.6705g草酸鈉,這一數(shù)值的可信數(shù)字截取在千分位上的0
在萬(wàn)分位的數(shù)字5是可疑的,其真值處于0.6704g~0.6706g之間。
7、有效數(shù)字中的“0”
有效數(shù)字中的“0”是否計(jì)算為有效數(shù)字的有效位數(shù),要根據(jù)“0”的位置及其前后的數(shù)字狀況而定。常見(jiàn)的有以下四種情況:
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位于非“0”數(shù)字之間的“0”,如2.005,1.025這兩個(gè)有效數(shù)字中的三個(gè)“0”都應(yīng)計(jì)算為有效數(shù)字的有效位數(shù)(簡(jiǎn)稱(chēng)有效位數(shù))。
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位于非“0”數(shù)字后面的一切“0”都應(yīng)計(jì)算為有效位數(shù)(全整數(shù)尾部“0”除外)。如2.2500,1.0250。
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前面不具非零數(shù)字的“0”,如0.0025中的三個(gè)“0”都不應(yīng)計(jì)算為有效位數(shù),只起定位作用。一般可表示為2.5×10-3。
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整數(shù)中后面的“0”,很難判斷是否有效數(shù)字。
例如1.5g也可表示成1500mg,從表觀上看,同一個(gè)量值的有效數(shù)字位數(shù)卻不同。
為了避免誤解,統(tǒng)一用指數(shù)形式表示,上例可記為1.5×103mg,表明是兩位有效數(shù)字。
8、有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則
有效數(shù)字運(yùn)算規(guī)則為了確保最終結(jié)果中只包含有效數(shù)字(定位“0”例外),有效數(shù)字運(yùn)算要遵守下列規(guī)則:
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加減運(yùn)算:最終計(jì)算結(jié)果中保留的小數(shù)位數(shù),應(yīng)與參加運(yùn)算的有效數(shù)字中小數(shù)位數(shù)最少者相同。
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乘除運(yùn)算:運(yùn)算結(jié)果經(jīng)修約后,保留的有效數(shù)字位數(shù)應(yīng)與參加運(yùn)算的幾個(gè)有效數(shù)字中有效位數(shù)最少者相同。
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對(duì)數(shù)運(yùn)算:對(duì)數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)應(yīng)和原數(shù)(真數(shù))的相同。
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平方、立方、開(kāi)方運(yùn)算:計(jì)算結(jié)果的有效數(shù)字位效應(yīng)和原數(shù)的相同。
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π、e和1/3等的有效位數(shù),須參照與之相關(guān)的數(shù)據(jù)決定保留的位數(shù)。
9、其他規(guī)則
來(lái)自一個(gè)正態(tài)總體的一組數(shù)據(jù),多于4個(gè)時(shí),其平均值的有效數(shù)字位數(shù)可比原數(shù)的增加一位。
用于表示方法或分析結(jié)果精密度的標(biāo)準(zhǔn)差,其有效數(shù)字的位數(shù)一般只取一位;當(dāng)測(cè)定次數(shù)較多時(shí)可取兩位,且最多只能取兩位。